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开通中国银行手机银行的短信通知服务，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机银行APP并登录。
2、在首页找到“账户管理”功能，点击进入。
3、选择需要开通短信服务的银行卡，点击“动户通知”。
4、选择通知类型（如余额通知或交易通知），并勾选“短信方式通知”。
5、填写接收短信通知的手机号，并确认无误。
6、点击“确定”或“开通”按钮，并设置短信验证码验证身份。
7、验证通过后，即成功开通短信通知服务。
需要注意的是，若无法通过手机银行开通短信通知，可以携带身份证、银行卡前往中国银行柜台，告知工作人员需要开通短信通知业务，开通短信通知服务可能需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询银行工作人员。